Question

Допоможіть будь ласка!!! Знайдіть найбільше значення функції f(x)= -x^2+6x-1 на проміжку [2;4]

Answer 1

Ответ: -17

Пошаговое объяснение:

f'=-2x+6,  f'=0,   -2x+6=0,  -2x=-6,  x=3(критич. точка),

f(2)=-4-12-1=-17(наиб)

f(3)=-9-18-1=-28

f(4)=-16-24-1=-41

Answer 2

Задача полягає в знаходженні найбільшого значення функції $f(x) = -x^2 + 6x - 1$ на проміжку $[2;4]$. Для цього ми можемо використовувати методи калькулюсу, зокрема знаходження критичних точок та аналізу їх поведінки.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = -2x + 6$

2. Знайдемо критичну точку, тобто точку, де похідна дорівнює нулю: $-2x + 6 = 0$ $2x = 6$ $x = 3$

3. Визначимо поведінку функції навколо критичної точки. Для цього можемо взяти значення $x$ навколо $x = 3$, наприклад, $x = 2$ і $x = 4$:

   • При $x = 2$: $f(2) = -(2)^2 + 6(2) - 1 = 3$
   • При $x = 4$: $f(4) = -(4)^2 + 6(4) - 1 = 7$

4. Таким чином, маємо значення функції:

   • $f(2) = 3$
   • $f(3) = -3$ (критична точка)
   • $f(4) = 7$

Отже, найбільше значення функції $f(x)$ на проміжку $[2;4]$ дорівнює 7.