Question

Дана функция двух переменных z=5x−3y+2x^2y^2. Найдите zxx′′(0;1).

Answer 1

Ответ:

Задача 2. Найти частные производные ,  и , если переменные x, y, и z связаны равенством 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x = 0.

Решение находим с помощью калькулятора.

Для F(x, y, z) = 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x получаем:

F’x= (4x2 yez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’x = [считаем y и z постоянными] =

= 8x y ez + sin( x3 – z)3x2 + 3 = 8x y ez + 3x2 sin( x3 – z) + 3;

F’y= (4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’y = [считаем x и z постоянными] =

= 4x2 ez + 4y;

F’z = (4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’z = [считаем x и y постоянными] =

= 4x2 y ez – sin (x3 – z).

По формулам находим частные производные:

;  

и по формуле (3) получаем: .

Ответы: ;  

.

Задание. Найти частные производные функции z в точке A(-1;0).

z = ln(x2+y2)+y/x

Решение.

Находим частные производные:  

Задание №2. Найти частные производные 1-го и 2-го порядка.

z = x3 + 3x2y – sin(xy)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти вторую производную функции z = 5x - 3y + 2x^2y^2 по переменным x, сначала найдем первую производную по x, а затем возьмем от нее производную по x еще раз.

Исходная функция: z = 5x - 3y + 2x^2y^2

1. Найдем первую производную по x: dz/dx = d/dx (5x - 3y + 2x^2y^2) = 5 - 0 + 4xy^2

2. Теперь найдем вторую производную по x: d^2z/dx^2 = d/dx (4xy^2) = 4y^2

Подставим y = 1, так как дано, что y = 1: d^2z/dx^2 = 4(1)^2 = 4

Таким образом, вторая смешанная производная z_xx''(0;1) равна 4.