Question

На осі абсцис знайдіть точку А, яка рівновіддалена від точок В(1, 2, 2) і С(-2, 1, 4).

Answer 1

Ответ:

Точка А, яка рівновіддалена від точок В і С має координати

(-2; 0; 0).

Пошаговое объяснение:

ДАНО:

В (1; 2; 2)

С(-2; 1; 4)

ЗНАЙТИ: точку А рівновіддалену від точок В і С.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Якщо точка А розташована на осі абсцис, то її координати (х; 0; 0).

За умовою точка А рівновіддалена від точок В і С. Отже довжини відрізків АВ і АС рівні .

Запишемо довжини цих відрізків використовуючи формулу:

$AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$, де

А (x₁, y₁, z₁) - координати початку відрізка;

B (x₂, y₂, z₂) - координати кінця відрізка.

$|AB |= \sqrt{(1 - x)^2+(2-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{(1 - x)^2+4+4}=\sqrt{(1 - x)^2+8}$

$|AC |= \sqrt{(-2 - x)^2+(1-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(-2 - x)^2+1+16}=\sqrt{(-2 - x)^2+17}$

Прирівняємо довжини цих відрізків,

$\sqrt{(1 - x)^2+8}=\sqrt{(-2 - x)^2+17}$.

Піднесемо праву і ліву частини отриманного рівняння до квадрату, щоб позбутися ірраціональності:

$(1 - x)^2+8=(-2 - x)^2+17$

Використовуючи формулу квадрата різниці, розкриємо дужки і зведемо подібні доданки:

$1^2 - 2*1*x+x^2+8=(-2)^2-2*(-2)*x +( x)^2+17$

$1-2x+x^2+8=4+4x+x^2+17\\-2x-4x=4+17-1-8\\-6x=12\\x=12:(-6)\\x=-2$

Отже, точка А має координати (-2; 0; 0).

Answer 2

Для знаходження точки A, яка рівновіддалена від точок B(1, 2, 2) і C(-2, 1, 4), ми можемо використовувати середню точку між цими двома точками.

Середня точка між двома точками (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) обчислюється за наступними формулами: x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2 z = (z₁ + z₂) / 2

У нашому випадку точки B(1, 2, 2) і C(-2, 1, 4), тому:

x = (1 + (-2)) / 2 = -1/2 y = (2 + 1) / 2 = 3/2 z = (2 + 4) / 2 = 3

Таким чином, координати точки A будуть (-1/2, 3/2, 3).