Question

У трикутнику MKP відомо ,що MP=7√2 см, KP=7√3, кут K=45°. Знайдіть кут M

Answer 1

Воспользуемся теоремой синусов.

МР/ sin( кут K) = KP/ sin(кут M)

Отсюда

sin(кут M) = KP*sin(кут К) /МР

sin(кут М) = (7√3 * 0.5√2 )/(7√2)

sin(кут М) = √3/2

Значит кут М = 60°

Answer 2

Давайте спершу з'ясуємо, де знаходиться точка K, оскільки у тексті задачі немає точної інформації щодо її положення. Оскільки кут K = 45°, і ми маємо дві сторони KP і MP, то точка K, ймовірно, знаходиться на бісектрисі кута M. Це означає, що сторона KP ділить кут M навпіл.

Тепер давайте розглянемо правий трикутник MKP (оскільки ми маємо кут K = 45°). Ми знаємо довжини сторін MP і KP:

MP = 7√2 см KP = 7√3 см

Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника:

MK^2 = MP^2 + KP^2

Де MK - гіпотенуза (відстань між точками M і K), або довжина сторони MK трикутника MKP.

Замінюючи відомі значення:

MK^2 = (7√2)^2 + (7√3)^2 MK^2 = 98 + 147 MK^2 = 245

Тепер знайдемо довжину сторони MK:

MK = √245 MK = 7√5 см

Знаючи довжини сторін MK і KP, а також те, що KP ділить кут M навпіл, ми можемо використовувати тангенс напівкута для знаходження кута M:

tan(θ/2) = (KP / 2) / MK

де θ - кут M.

Підставляючи відомі значення:

tan(θ/2) = (7√3 / 2) / (7√5) tan(θ/2) = √3 / (2√5) tan(θ/2) = √3 / √10 tan(θ/2) = √3 / √(2 * 5) tan(θ/2) = √3 / (√2 * √5) tan(θ/2) = (√3 / √2) / √5 tan(θ/2) = (1/√2) / √5 tan(θ/2) = 1 / (√2 * √5) tan(θ/2) = 1 / √10

Знаючи значення тангенсу напівкута, ми можемо знайти сам кут M:

θ/2 = arctan(1 / √10)

Тому:

θ = 2 * arctan(1 / √10) θ ≈ 22.62°

Отже, кут M приблизно дорівнює 22.62°.