Question

Найдите область определения функции y=lg (3x2-27).

Answer 1

Ответ:

(-∞;-3)∪(3;+∞)

Пошаговое объяснение:

$3x^2-27>0\\3x^2>27\\x^2>9\\x>3\\x$

(-∞;-3)∪(3;+∞)

Answer 2

Функция $y = \log(3x^2 - 27)$ определена только тогда, когда аргумент логарифма (выражение внутри логарифма) больше нуля. Другими словами, $3x^2 - 27 > 0$.

Решим неравенство:

$3x^2 - 27 > 0$

Сначала добавим 27 к обеим сторонам:

$3x^2 > 27$

Затем поделим обе стороны на 3:

$x^2 > 9$

Теперь возьмем квадратные корни:

$|x| > 3$

Это означает, что $x$ должно быть за пределами интервала (-3, 3) для того, чтобы выражение $3x^2 - 27$ было больше нуля.

Итак, область определения функции $y = \log(3x^2 - 27)$ - это множество всех действительных чисел $x$, таких что $x < -3$ или $x > 3$.