Question

Розв'язати задачу Знайти чотири послiдовнi натуральнi числа,якщо вiдомо,що добуток другого i четвертого чисел бiльший за добуток першого i третього на 15

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть числа будут: n, n+1, n+2, n+3

(n+1)(n+3)-n(n+2)=15

n²+3n+n+3-n²-2n=15

2n=12

n=6

⇒ искомые числа 6,7,8,9

Answer 2

Позначимо чотири послідовні натуральні числа як $n$, $n+1$, $n+2$ і $n+3$. Добуток другого і четвертого чисел буде $(n+1) \cdot (n+3)$, а добуток першого і третього чисел буде $n \cdot (n+2)$.

За умовою задачі маємо рівняння:

$(n+1) \cdot (n+3) > n \cdot (n+2) + 15$.

Розкривши дужки, отримаємо:

$n^2 + 4n + 3 > n^2 + 2n + 15$.

Спростивши рівняння, отримаємо:

$2n > 12$,

$n > 6$.

Таким чином, найменше значення для $n$ повинно бути більше за 6. Однак, нам треба знайти чотири послідовні числа, тому найбільше число в цій послідовності повинно бути менше за найменше значення, з яким ми працювали. Це означає, що найменше значення для $n$ повинно бути більше за 3.

Отже, можемо вибрати, наприклад, $n = 7$. Тоді чотири послідовні натуральні числа будуть 7, 8, 9 і 10.

Перевіримо:

$(7+1) \cdot (7+3) = 8 \cdot 10 = 80$,

$7 \cdot (7+2) + 15 = 7 \cdot 9 + 15 = 78 + 15 = 93$.

Отже, умова задачі виконується для чисел 7, 8, 9 і 10.