Question

Множество значений функции y=2cos(x-π/2)+1

Answer 1

Поехали. Для функции y=cos (x - π/2°)

Множество значений - от минус бесконечности до плюс бесконечности (ибо косинус может иметь какое угодно значений) не включая

Область определения - по определению косинуса - от - 1 до 1 включая

Для функции y = 2*cos2 (x-1)

Множество значений вычисляется так

-∞ < cos (x-1) < + ∞ исходные данные, то, что мы уже знаем

-∞2 < cos2 (x-1) < + ∞2 возводим все в квадрат

-∞ < cos2 (x-1) < + ∞ упрощаем

2 * (-∞) < 2*cos2 (x-1) < 2 * (+∞) умножаем все на два

-∞ < 2cos2 (x-1) < + ∞ упрощаем.

То есть ответ: от - ∞ до + ∞ не включая

Область определения вычисляется по тому же принципу:

-1 ≤ cos (x-1) ≤ + 1 исходные данные, то, что мы уже знаем

-12 ≤ cos2 (x-1) ≤ + 12 возводим все в квадрат

0 ≤ cos2 (x-1) ≤ 1 упрощаем (не помню, почему, но там точно 0 получается, даже по графику видно)

2 * (0) ≤ 2*cos2 (x-1) ≤ 2 * (1) умножаем все на два

0 ≤ 2cos2 (x-1) ≤ 2 упрощаем.

То есть ответ: от 0 до 2

Answer 2

Функция y = 2cos(x - π/2) + 1 описывает график, который представляет собой гармонический колебательный паттерн, сдвинутый на π/2 вправо и умноженный на 2, а затем сдвинутый вверх на 1.

Косинусная функция имеет диапазон значений от -1 до 1. Если мы умножаем косинус на 2, то диапазон будет от -2 до 2. Затем, если к этому результату прибавляем 1, диапазон изменится на 1 до 3.

Итак, множество значений функции y = 2cos(x - π/2) + 1 будет от 1 до 3.