Question

С РИСУНКОМ!!!!! Радиус шара 15 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60 градусов к нему. Найти площадь сечения.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

всё на рисунке

Answer 2

Конечная точка радиуса, где проведена плоскость, делит радиус на две части - отрезок радиуса, лежащий внутри шара, и отрезок радиуса, лежащий вне шара. Искомая площадь сечения будет состоять из двух частей - круга, образованного внутренним отрезком радиуса, и сегмента круга, образованного внешним отрезком радиуса.

Для начала найдем длину отрезка радиуса, лежащего внутри шара. По теореме Пифагора получаем: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза треугольника.

Так как радиус шара равен 15 см, то a = 15 см. Рассчитаем b: sin(60°) = b / 15, b = 15 * sin(60°) = 15 * √3 / 2 = 15√3 / 2 = (15/2)√3 см.

Теперь у нас есть длина отрезка радиуса, лежащего внутри шара, равная (15/2)√3 см. Площадь круга можно вычислить по формуле: S_круга = π * r^2, где r - радиус круга.

В нашем случае радиус круга равен (15/2)√3 см, поэтому: S_круга = π * ((15/2)√3)^2.

Сегмент круга образуется плоскостью, проведенной через конец радиуса под углом 60°. Чтобы найти площадь сегмента, мы должны вычесть площадь треугольника из площади сектора круга.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S_треугольника = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

В нашем случае катеты треугольника равны (15/2)√3 см и 15 см. Подставим значения в формулу: S_треугольника = (1/2) * (15/2)√3 * 15.

Теперь у нас есть площадь сегмента круга и площадь треугольника. Площадь сечения равна сумме этих двух площадей: S_сечения = S_круга - S_треугольника.

Вычислим значения и получим ответ в квадратных сантиметрах.