Question

Найти производную (5x-9)^15= и √2х^3-3

Answer 1

Ответ:

1. f'=75(5x-9)¹⁴

2. f'=3√2x²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных выражений.

1. Начнем с выражения (5x - 9)^15:

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило цепной дифференциации (Chain Rule) и степенное правило дифференцирования.

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x),

где f(u) = u^15, а g(x) = 5x - 9.

f'(u) = 15u^14, и g'(x) = 5.

Теперь применим Chain Rule:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) = 15(5x - 9)^14 * 5.

Итак, производная выражения (5x - 9)^15 равна 75(5x - 9)^14.

2. Теперь найдем производную выражения √(2x^3 - 3):

Для этого мы будем использовать степенное правило дифференцирования и правило дифференцирования сложной функции.

f(u) = √u, а u = 2x^3 - 3.

f'(u) = 1 / (2√u), и u' = 6x^2.

Теперь применим Chain Rule:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) = (1 / (2√(2x^3 - 3))) * 6x^2.

Итак, производная выражения √(2x^3 - 3) равна (3x^2) / √(2x^3 - 3).

Обратите внимание, что это выражение оставляется в такой форме, так как его нельзя упростить до более компактного вида.

Это решение дает вам производные данных выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.