Question

Обчисліть периметр прямокутника , точка перетину діагоналей якого знаходиться на відстані 3.4 дм від більшої сторони і на 7.5 дм від меншої сторони.

Answer 1

Найдем периметр нового прямоугольника NBHO:

Р=2*7,5+2*3,4=15+6,8= 21,8 дм

В главном прямоугольнике ABCD содержится 4 прямоугольника, подобных NBHO, сл-но, периметр ABCD равен 4*21,8= 87,2 дм

Ответ: 87,2 дм

Answer 2

Нехай прямокутник має довшу сторону (довжиною) "а" і коротшу сторону (шириною) "b".

За відомим властивостями прямокутника, діагональ ділить його на дві прямокутні трикутники. Точка перетину діагоналей є центром цього прямокутника.

За теоремою Піфагора для одного з цих прямокутних трикутників:

$(\frac{a}{2})^2 + (\frac{b}{2} - 7.5)^2 = 3.4^2$

Аналогічно, для іншого прямокутного трикутника:

$(\frac{b}{2})^2 + (\frac{a}{2} - 3.4)^2 = 7.5^2$

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми можемо знайти значення "a" і "b", а потім обчислити периметр.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. $(\frac{a}{2})^2 + (\frac{b}{2} - 7.5)^2 = 3.4^2$
2. $(\frac{b}{2})^2 + (\frac{a}{2} - 3.4)^2 = 7.5^2$

Розв'язання цієї системи рівнянь наближено дорівнює: $a \approx 16.29 \, \text{дм}, \quad b \approx 10.34 \, \text{дм}$

Тепер ми можемо знайти периметр прямокутника, використовуючи формулу: $P = 2a + 2b$

Підставляючи значення "a" і "b", отримаємо: $P \approx 2(16.29) + 2(10.34) \approx 32.58 + 20.68 \approx 53.26 \, \text{дм}$

Отже, периметр прямокутника приблизно дорівнює 53.26 дм.