Question

Площадь квадрата, описанного около окружности, равна 25 см2. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

Answer 1

Решение и ответ в прикрепленном изображении!

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства фигур, описанных и вписанных в окружности.

1. Квадрат, описанный около окружности: При описании окружности вокруг квадрата, диагональ квадрата равна диаметру окружности. Таким образом, диаметр окружности равен стороне квадрата. Площадь квадрата выражается по формуле S = a^2, где "a" - сторона квадрата.

2. Правильный треугольник, вписанный в окружность: В правильном треугольнике, вписанном в окружность, каждая сторона треугольника является радиусом окружности. Площадь правильного треугольника выражается по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где "a" - сторона треугольника.

В данной задаче площадь квадрата равна 25 см^2. Пусть "a" - сторона квадрата. Тогда, по формуле площади квадрата:

a^2 = 25

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

a = √25

a = 5 см

Таким образом, сторона квадрата равна 5 см.

Теперь, чтобы найти площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность, мы можем использовать формулу:

S = (a^2 * √3) / 4

Подставляя значение стороны квадрата "a = 5" в формулу, получаем:

S = (5^2 * √3) / 4

S = (25 * √3) / 4

S = (25√3) / 4

Таким образом, площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность, равна (25√3) / 4 квадратных сантиметров.