Question

Уравнение Решение уравнения x^4-5x^2-36=0

Answer 1

Ответ:

x=3;-3.

Пошаговое объяснение:

x^4-5x^2-36=0

Пусть x^2=y, тогда

y^2-5y-36=0

D=(-5)^2-4*1*(-36)=25+144=169;

y1=(13-(-5))/2=18/2=9

y2=(-13-(-5))/2=-8/2=-4

x^2=-4 - нет решений

x^2=9

x=+-3

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$ мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению. Давайте введем новую переменную $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 5y - 36 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня, факторизации или квадратного дополнения.

Факторизация: $y^2 - 9y + 4y - 36 = 0,$ $y(y - 9) + 4(y - 9) = 0,$ $(y + 4)(y - 9) = 0.$

Отсюда получаем два возможных значения $y$:

1. $y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4$,
2. $y - 9 = 0 \Rightarrow y = 9$.

Теперь вернемся к переменной $x$:

1. $x^2 = -4$ - нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
2. $x^2 = 9$ - это даёт два возможных значения $x$: $x = 3$ и $x = -3$.

Итак, уравнение $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$ имеет два действительных корня: $x = 3$ и $x = -3$.