Question

Решите уравнение: 2(х - 2)(х + 2) - (х - 1)^2 = x^2 - 5.​

Answer 1

Разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Квадрат разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

2(x^2 - 4) - (x^2 - 2x + 1) = x^2 - 5

2x^2 - 8 - x^2 + 2x - 1 = x^2 - 5

(2x^2 - x^2 - x^2) + 2x + (-8 - 1 + 5) = 0

2x - 4 = 0

x = 4/2

x = 2

p.s. Блин, неправильно посчитал, пришел к приведенному квадратному уравнению. Минут 5 сидел, искал корни, пытался через дискриминант решить. А оказывается просто посчитал раком ;)

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки: 2(x - 2)(x + 2) - (x - 1)^2 = x^2 - 5 2(x^2 - 4) - (x^2 - 2x + 1) = x^2 - 5

2. Распределение и упрощение: 2x^2 - 8 - x^2 + 2x - 1 = x^2 - 5

3. Объединим подобные слагаемые: x^2 + 2x - 9 = x^2 - 5

4. Переносим все термины на одну сторону: x^2 - x^2 + 2x - 9 + 5 = 0

5. Упрощаем выражение: 2x - 4 = 0

6. Решаем полученное линейное уравнение: 2x = 4 x = 2

Таким образом, решением данного уравнения является x = 2.