Question

Розвяжіть біквадратне рівняня х4-13х2+36=0

Answer 1

Відповідь:

х1=3 , х2= -3,  х3=2 , х4= -2

Покрокове пояснення:

х^4-13x^2+36=0

Нехай  х²=у, тоді у²-13у+36=0

D=(13)²-4*1*36=169-144=25

$y1=\frac{13+5}{2*1}=9 ; y2=\frac{13-5}{2*1}=4$.

Якщо у1=9, то х²=9, х1=3 і х2= -3,

якщо у2=4, то х²=4, х3=2 і х4= -2

Відповідь : х1=3 , х2= -3,  х3=2 , х4= -2

Answer 2

Для того щоб розв'язати біквадратне рівняння $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$, ми можемо ввести підстановку $y = x^2$. Тоді рівняння перетвориться на квадратне рівняння відносно $y$:

$y^2 - 13y + 36 = 0.$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або квадратного кореня:

$y^2 - 13y + 36 = (y - 4)(y - 9) = 0.$

З цього ми отримуємо два можливі значення $y$:

1. $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$
2. $y - 9 = 0 \Rightarrow y = 9$

Згадаємо, що $y = x^2$, тому ми можемо знайти відповідні значення $x$:

1. $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$
2. $x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$

Отже, розв'язками біквадратного рівняння $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ є $x = -3, -2, 2, 3$.