Question

СРОЧНО 1.Возвращаясь с прогулки, Петя обнаружил, что он забыл код замка от двери подъезда. Он помнит, что кнопки расположены в два ряда по 6 штук в каждом, причем 3 кнопки должны быть нажаты в верхнем ряду, а 2 в нижнем . Какое максимальное число колебаний должен перебрать Петя, чтобы дверь открылась? 2.К кассе зоопарка одновременно подошли 7 человек. Сколькими способами они могут выстроиться в очередь? 3.Ученики класса изучают 7 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 3 различных предмета?

Answer 1

Ответ:

Всего кнопок 10

5 в верхем ряду и 5 в нижнем

посчитаем число способов выбрать 2 кнопки из 5 верхних

с2из 5 = 5!/2!3!= 10 спобов.

и на каждые 2 верхние нажатые кнопки приходится 5 возможностей выбрать 1 кнопку снизу:

т.е. 10*5 =50 способов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для открытия замка Пете нужно нажать 3 кнопки из верхнего ряда и 2 кнопки из нижнего ряда. Максимальное количество колебаний, которое ему нужно перебрать, равно сумме комбинаций:

   • Количество способов выбрать 3 кнопки из 6 в верхнем ряду: C(6, 3) = 20 способов
   • Количество способов выбрать 2 кнопки из 6 в нижнем ряду: C(6, 2) = 15 способов Итого: 20 * 15 = 300 колебаний

2. Чтобы определить количество способов выстроить 7 человек в очередь, можно использовать факториал: 7! (факториал 7) = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 способов.

3. Для составления расписания на один день из 7 предметов, где должно быть 3 различных предмета, можно воспользоваться сочетаниями:

   • Количество способов выбрать 3 предмета из 7: C(7, 3) = 35 способов.

Обратите внимание, что везде, где использованы сочетания (C), применяется формула C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.