Question

Найдите корень уравнения: 3/4x-2/3x+1=1/2x+1/6

Answer 1

3/4x-2/3x+1=1/2x+1/6

3/4х-2/3х-1/2х=1/6-1

-5/12х=-5/6

х=-5/6:(-5/12)

х=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}$.

Сначала объединим коэффициенты при $x$ с обеих сторон уравнения:

$\left(\frac{3}{4} - \frac{2}{3} - \frac{1}{2}\right)x + 1 = \frac{1}{6}$.

Выполним арифметические операции в скобках:

$\left(\frac{9}{12} - \frac{8}{12} - \frac{6}{12}\right)x + 1 = \frac{1}{6}$,

$\frac{-5}{12}x + 1 = \frac{1}{6}$.

Теперь избавимся от коэффициента перед $x$, переместив его на другую сторону уравнения:

$\frac{-5}{12}x = \frac{1}{6} - 1$,

$\frac{-5}{12}x = -\frac{5}{6}$.

Теперь делим обе стороны на $-\frac{5}{12}$:

$x = \frac{-\frac{5}{6}}{-\frac{5}{12}}$.

Используем правило деления дробей (деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь):

$x = -\frac{5}{6} \cdot \left(-\frac{12}{5}\right)$.

Сократим дроби:

$x = \frac{2 \cdot 3 \cdot -12}{2 \cdot 5}$.

Выполняем умножение:

$x = \frac{-72}{10}$.

Сокращаем дробь на общий делитель 2:

$x = -\frac{36}{5}$.

Таким образом, корень уравнения равен $x = -\frac{36}{5}$ или в десятичной форме приближенно $x \approx -7.2$.