Question

Длина отрезка AB 52 см. Точки С, D делят отрезок AB на отрезки АС, СD и DВ. Отрезок CD на 4 см длиннее отрезка АС и в 2 раза короче отрезка DВ. Найдите длину АС. * ​

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка АС равна 10 сантиметров.

Answer 2

Пусть длина отрезка AC равна x, а длина отрезка CD равна y.

Известно, что:

1. CD = 4 + AC (отрезок CD на 4 см длиннее отрезка AC).
2. CD = 0.5 * DV (отрезок CD в 2 раза короче отрезка DV).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. CD = 4 + AC
2. CD = 0.5 * DV

Также известно, что сумма длин отрезков AC, CD и DV равна длине всего отрезка AB:

x + y + DV = 52

Мы можем использовать систему уравнений для нахождения значений x (длина AC) и y (длина CD), а затем найти длину отрезка AC:

1. CD = 4 + AC
2. CD = 0.5 * DV
3. x + y + DV = 52

Сначала выразим DV из уравнения 2:

DV = 2 * CD

Подставим это значение в уравнение 3:

x + y + 2 * CD = 52

Теперь выразим CD из уравнения 1:

CD = y - 4

Подставим это значение в уравнение 2:

y - 4 = 0.5 * (2 * CD) y - 4 = CD

Теперь мы можем заменить CD в уравнении 3:

x + y + 2 * (y - 4) = 52 x + 3y - 8 = 52 x + 3y = 60

Теперь у нас есть система уравнений:

1. y - 4 = CD
2. x + 3y = 60

Решим систему уравнений, выразив y из первого уравнения и подставив его во второе:

y = CD + 4

x + 3(CD + 4) = 60 x + 3CD + 12 = 60 x + 3CD = 48

Теперь можем выразить CD из второго уравнения:

CD = (48 - x) / 3

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

y = (48 - x) / 3 + 4

Теперь у нас есть выражения для y и CD через x. Мы также знаем, что CD = y - 4. Подставим значения y и CD в это уравнение:

y - 4 = (48 - x) / 3 + 4 y = (48 - x) / 3 + 8

Теперь можем использовать первое уравнение (CD = 4 + AC), чтобы выразить x через y:

CD = 4 + AC y - 4 = 4 + x x = y - 8

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение для y:

y = (48 - (y - 8)) / 3 + 8 y = (56 - y) / 3 + 8 3y = 56 - y + 24 4y = 80 y = 20

Теперь мы знаем длину отрезка CD (y), длину отрезка AC (x) и длину отрезка AB (52 см), и можем найти длину отрезка AC:

x = y - 8 x = 20 - 8 x = 12

Таким образом, длина отрезка AC составляет 12 см.