Question

Бессиктрисса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 20 см и15 см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Відповідь:

S=294 см²

Бісектриса прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки пропорційні катетам. Якщо один катет прийняти за 20 * Х, а другий - за 15 * Х, то по теоремі Піфагора отримуємо рівняння

(20 * Х) ² + (15 * Х) ² = 35², звідки 625 * Х² = 1225 або Х = 1,4

Таким чином, катети трикутника рівні 28 і 21 см., А його площа

S = 28 * 21/2 = 294 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины двух его катетов. В данном случае, мы знаем, что биссектриса делит гипотенузу на два отрезка длиной 20 см и 15 см.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда, по теореме Пифагора, у нас есть следующее соотношение:

a^2 + b^2 = c^2

В нашем случае, длина гипотенузы c равна 20 см + 15 см = 35 см.

Подставим известные значения в уравнение:

a^2 + b^2 = 35^2

Также, известно, что биссектриса делит гипотенузу на отрезки длиной 20 см и 15 см. По свойству биссектрисы, отношение длин сегментов гипотенузы равно отношению длин прилежащих катетов. То есть:

a/b = 20/15 = 4/3

Можем использовать это отношение, чтобы выразить одну переменную через другую:

a = (4/3)b

Теперь подставим это значение в уравнение:

(4/3)b^2 + b^2 = 35^2

(13/3)b^2 = 35^2

b^2 = (35^2 * 3) / 13

b^2 ≈ 302.3077

b ≈ √302.3077

b ≈ 17.38

Таким образом, длина одного катета равна примерно 17.38 см. Используя отношение a/b = 4/3, мы можем найти длину другого катета:

a = (4/3)b ≈ (4/3) * 17.38 ≈ 23.17

Итак, длины катетов треугольника приближенно равны 17.38 см и 23.17 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставим известные значения:

Площадь = (1/2) * 17.38 * 23.17 ≈ 200.92

Таким образом, площадь треугольника приближенно равна 200.92 квадратных сантиметров.