Question

1)Пирамида имеет 10 многогранных углов. Сколько она имеет рёбер? 2)существует ли пирамида у которой 18 плоских углов?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Поскольку в 1 вершине пирамида имеет 1 многогранный угол, то в основании их 9, а значит в основании лежит 9-ти угольник. В девятиугольнике 9 сторон, каждая вершина 9-ти угольника в основании соединяется с вершиной пирамиды, а значит пирамида имеет 18 ребер.

Или можно зная формулу:

Г+В-Р=2  (Количество граней+количество вершин-количество ребер=2)

Г=10,  В=10,  а  значит   Р=Г+В-2=10+10-2=18

2) Каждая грань  пирамиды-треугольник, а значит у каждой вершины пирамиды есть 3 плоских угла. 18:3=6 . 6 - число вершин пирамиды. А значит в основании пирамиды пятиугольник. У пятиугольной пирамиды  18 плоских углов.

Или по формуле для определения плоских углов п-угольной пирамиды:

3*(п+1), где п - колиство сторон основания пирамиды.

Answer 2

1. Для нахождения числа рёбер пирамиды с известным числом многогранных углов, можно воспользоваться формулой Эйлера для выпуклых многогранников: F + V - E = 2, где F - число граней, V - число вершин, E - число рёбер.

В данном случае, у нас есть 10 многогранных углов, каждый из которых состоит из 3 рёбер (предполагая, что рассматривается пирамида с треугольными гранями). Таким образом, всего рёбер в пирамиде будет: 10 * 3 = 30 рёбер.

2. Нет, пирамида не может иметь 18 плоских углов. Обычная пирамида имеет одну вершину и не менее трёх граней, и у каждой грани есть как минимум один плоский угол. Таким образом, минимальное количество плоских углов в пирамиде равно числу граней. Если у пирамиды есть 18 плоских углов, это бы означало, что она имеет как минимум 18 граней, что несовместимо с её структурой.