Question

СРОЧНО НАДО, ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!!Найдите все такие двузначные натуральные числа, что при перестановке цифр в каждом из них это число: а) увеличивается на 9; б) уменьшается на 63.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть, это число - АБ.

Тогда 10Б + А = 10А + Б + 9

9Б = 9А + 9

Б = А+1.

Подходят все числа, у которых 2 цифра больше, чем 1 на единицу.

12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.

---

10Б + А = 10А + Б - 63

9Б = 9А - 63

Б = А - 7

Подходят все числа, у которых 2 цифра меньше, чем 1 на семь.

81, 92.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из условий:

а) Увеличивается на 9:

Двузначные натуральные числа можно представить в виде AB, где A - старший разряд, а B - младший разряд. Если при перестановке цифр число увеличивается на 9, то разность между AB и BA должна быть равна 9.

AB - BA = 9 (10A + B) - (10B + A) = 9 9A - 9B = 9 A - B = 1

Итак, числа, в которых разница между старшей и младшей цифрой равна 1, удовлетворяют данному условию. Это числа: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.

б) Уменьшается на 63:

Аналогично, разность между AB и BA должна быть равна 63:

AB - BA = 63 (10A + B) - (10B + A) = 63 9A - 9B = 63 A - B = 7

Итак, числа, в которых разница между старшей и младшей цифрой равна 7, удовлетворяют данному условию. Это числа: 89.

Таким образом, двузначные натуральные числа, которые увеличиваются на 9 при перестановке цифр: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.

Двузначные натуральные числа, которые уменьшаются на 63 при перестановке цифр: 89.