Question

Срочно!!!!!!!!! Производная функции y=7^x*(4x-1) Общий вид первообразной функции f(x)=x^4+3-sinx

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) y = 7^x * (4x - 1)

y' = (7^x)' * (4x - 1) + 7^x * (4x - 1)' = 7^x * ln 7 * (4x - 1) + 4 * 7^x

2) f(x)=x^4+3-sinx

F(x) = x^5/5 + 3x + cos x + C

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 7^x * (4x - 1) можно использовать правило производной произведения функций (Product Rule). Обозначим первую функцию как u = 7^x и вторую функцию как v = (4x - 1). Затем возьмем производные от u и v и применим правило производной произведения:

dy/dx = u' * v + u * v',

где u' и v' обозначают производные функций u и v соответственно.

Производная функции u = 7^x равна u' = (ln 7) * 7^x, где ln обозначает натуральный логарифм.

Производная функции v = (4x - 1) равна v' = 4.

Теперь можем вычислить производную функции y:

dy/dx = (ln 7) * 7^x * (4x - 1) + 7^x * 4.

Общий вид первообразной функции f(x) = x^4 + 3 - sin x можно найти, интегрируя каждый член по отдельности. Интеграл x^4 равен (1/5) * x^5, интеграл 3 равен 3x, а интеграл sin x равен -cos x.

Таким образом, первообразная функции f(x) имеет следующий общий вид:

f(x) = (1/5) * x^5 + 3x - cos x + C,

где C - произвольная постоянная.