Question

СРООООЧНО.МАТЕМАТИКА.Вычислите: sinП/8*cosП/8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим вычислением. Давайте разберемся:

$\sin\left(\frac{\pi}{8}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{8}\right)$

Сначала, давайте выразим синус и косинус в терминах их половинных углов:

$\sin\left(\frac{\pi}{8}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)}{2}}$ $\cos\left(\frac{\pi}{8}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)}{2}}$

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:

$\sin\left(\frac{\pi}{8}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{8}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)}{2}} \cdot \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)}{2}}$

Теперь давайте умножим числители и знаменатели:

$\sin\left(\frac{\pi}{8}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{8}\right) = \frac{1 - \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right)}{2}$

Используем известное тригонометрическое тождество $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$:

$\sin\left(\frac{\pi}{8}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{8}\right) = \frac{1 - \sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right)}{2}$

Теперь выразим синус квадрат в терминах числа $\frac{1}{\sqrt{2}}$:

$\sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2}$

Подставляем обратно:

$\sin\left(\frac{\pi}{8}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{8}\right) = \frac{1 - \frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}$

Итак, $\sin\left(\frac{\pi}{8}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{8}\right) = \frac{1}{4}$