Question

∫xsin3xdx Найти неопределённый интеграл

Answer 1

Ответ:

=======================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫x * sin(3x) dx можно воспользоваться методом интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u * dv = uv - ∫v * du,

где u и dv - это выбранные части интеграла, а du и v - их производные.

Выберем u = x и dv = sin(3x) dx. Тогда, вычислим соответствующие производные и интегралы:

du = dx, v = ∫dv = ∫sin(3x) dx = -1/3 * cos(3x).

Теперь применим формулу интегрирования по частям:

∫x * sin(3x) dx = uv - ∫v * du = x * (-1/3 * cos(3x)) - ∫(-1/3 * cos(3x)) dx = -1/3 * x * cos(3x) + 1/9 * ∫cos(3x) dx.

Интеграл ∫cos(3x) dx может быть легко вычислен:

∫cos(3x) dx = 1/3 * sin(3x).

Таким образом, окончательный результат:

∫x * sin(3x) dx = -1/3 * x * cos(3x) + 1/9 * 1/3 * sin(3x) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.