Question

Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 30 см. Точка дотику кола, вписаного в трапецію, ділить її більшу бічну сторону на відрізки, довжини яких відносяться як 1:9. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Відповідь: 1200 см2

Покрокове пояснення:фото

Answer 2

Позначимо більшу бічну сторону трапеції як "a" і меншу бічну сторону як "b". За умовою, b = 30 см.

Знайдемо довжину меншого відрізка на більшій бічній стороні трапеції. Нехай ця довжина буде "x".

Відповідно до умови задачі, відношення довжин відрізків на більшій бічній стороні трапеції дорівнює 1:9. Тобто, x:(a-x) = 1:9.

За допомогою пропорції можемо записати: x/(a-x) = 1/9.

Розв'яжемо цю пропорцію:

9x = a - x

10x = a

x = a/10

Таким чином, довжина меншого відрізка дорівнює a/10.

За теоремою про теорему про вписаний кут, сума довжин двох протилежних відрізків на більшій бічній стороні трапеції дорівнює довжині меншої бічної сторони трапеції. Тобто, (a-x) + (a/10) = 30.

Складемо рівняння:

a - x + a/10 = 30

10a - 10x + a = 300

11a - 10x = 300

Так як ми маємо дві невідомих, a і x, нам потрібно друге рівняння для їхнього визначення.

Оскільки точка дотику кола, вписаного в трапецію, ділить її більшу бічну сторону на відрізки, довжини яких відносяться як 1:9, отримуємо:

x/(a-x) = 1/9

Підставимо значення x = a/10, отримане з першого рівняння:

(a/10) / (a - a/10) = 1/9

(a/10) / (9a/10) = 1/9

a / 9a = 1/9

1/9 = 1/9

Це рівняння є тотожнім і не додає жодної додаткової інформації.

Таким чином, ми маємо одне рівняння:

11a - 10x = 300

Але ми не можемо розв'язати його без додаткової інформації про значення a або x.

Тому, без знання конкретних значень a або x, ми не можемо обчислити площу трапеції.