Question

Розв'яжть рівняння x^4+ 7x^2-18=0.​

Answer 1

X^2=t
t^2+7t-18=0
По т Виета t1=-9 и t2=2
X^2=-9
нет решения
X^2=2
X=+-√2

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо замінити x^2 = t. Тоді наше рівняння можна переписати у вигляді:

t^2 + 7t - 18 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно t. Щоб його розв'язати, скористаємося квадратним трикутником:

(t + 9)(t - 2) = 0.

Тому ми маємо дві можливі значення для t:

1. t + 9 = 0, отже t = -9.
2. t - 2 = 0, отже t = 2.

Тепер повернемося до початкових змінних:

1. x^2 = -9. Це рівняння не має розв'язків, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним.
2. x^2 = 2. Знаходячи квадратний корінь з обох боків, отримуємо:

x = ±√2.

Отже, розв'язки рівняння x^4 + 7x^2 - 18 = 0 є x = √2 і x = -√2.