Question

Log2 (x+4)+log2 2(x+4)/(x+6)^2<=0 Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

рисунок.

/////////////

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами нужно выполнить несколько шагов. Вот подробное объяснение:

1. Начнем с того, что заменим логарифмы на эквивалентные им степени двойки. Для этого воспользуемся свойством логарифма: log2(x) = y эквивалентно 2^y = x.

2. Применяем это свойство к исходному неравенству. Получаем:

2^(log2(x+4)) * 2^(log2(2(x+4)/(x+6)^2)) <= 2^0

3. Так как 2^0 = 1, получаем:

(x + 4) * (2(x + 4)/(x + 6)^2) <= 1

4. Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

2(x + 4)^2 <= (x + 6)^2

5. Раскрываем квадраты:

2(x^2 + 8x + 16) <= x^2 + 12x + 36

6. Упрощаем выражение:

2x^2 + 16x + 32 <= x^2 + 12x + 36

7. Переносим все слагаемые влево:

x^2 + 4x - 4 <= 0

8. Факторизуем левую часть неравенства:

(x + 2)(x + 2 - 6) <= 0

(x + 2)(x - 4) <= 0

9. Исследуем знаки выражения (x + 2)(x - 4):

• При x < -2: оба множителя отрицательны, произведение положительно.
• При -2 < x < 4: первый множитель положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно.
• При x > 4: оба множителя положительны, произведение положительно.

10. Таким образом, неравенство выполняется при -2 < x < 4.

Итак, решением исходного неравенства log2(x+4) + log2(2(x+4)/(x+6)^2) <= 0 является интервал -2 < x < 4.