Question

Площа поверхні кулі збільшилась у 9 разів. У скільки разів збільшився її об’єм?

Answer 1

Ответ: в 27 раз.

Дано:

S(2)/S(1)=9

-----------------

V(2)/V(1)=?

S(1)=4piR(1)^2

S(2)=4piR(2)^2

S(2)/S(1)=9

S(2)/S(1)=4piR(2)^2/4piR(1)^2=

=R(2)^2/R(1)^2=(R(2)/R(1))^2

(R(2)/R(1))^2=9

R(2)/R(1)=9^1/2

R(2)/R(1)=3

V(1)=4/3piR(1)^3

V(2)=4/3piR(2)^3

V(2)/V(1)=4/3piR(2)^3/4/3piR(1)^3=

=R(2)^3/R(1)^3=(R(2)/R(1))^3=

=3^3=27(раз)

Ответ: Обьем увеличился

в 27 раз.

Answer 2

Площа поверхні кулі збільшилась у 9 разів, що означає, що нова площа поверхні стала 9 разів більше за початкову. Ми позначимо початкову площу поверхні як S, а нову площу поверхні як S'.

За відомою формулою площі поверхні кулі: S = 4πr², де r - радіус кулі.

Отже, ми маємо:

S' = 9S

Підставимо формулу площі поверхні кулі та спростимо рівняння:

4πr'² = 9(4πr²)

Ділимо обидві сторони рівняння на 4π:

r'² = 9r²

Знаючи, що r' - новий радіус, а r - початковий радіус, можна виразити відношення нового радіуса до початкового:

r' / r = √(9)

r' / r = 3

Це означає, що радіус нової кулі став втричі більше, ніж радіус початкової кулі.

Тепер об'єм кулі визначається формулою V = (4/3)πr³.

Відношення об'єму нової кулі до об'єму початкової кулі буде:

V' / V = (4/3)π(3r)³ / (4/3)πr³

Скасовуємо спільні множники та спрощуємо:

V' / V = (27πr³) / (4/3πr³)

V' / V = 27 / (4/3)

V' / V = 27 * (3/4)

V' / V = 81 / 4

Отже, об'єм нової кулі збільшився в 20.25 рази порівняно з об'ємом початкової кулі.