Question

Даны точки А(–2; – 4), В(–1; 3), С(3; 2), D(4; –3). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и ВД. помогите пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

точка Р(1;0)

Покрокове пояснення:

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков AC и BD, мы должны найти уравнения прямых, содержащих эти отрезки, а затем найти их точку пересечения.

1. Уравнение прямой AC: Используем формулу наклона прямой (slope): slope_AC = (y2 - y1) / (x2 - x1) slope_AC = (2 - (-4)) / (3 - (-2)) slope_AC = 6 / 5

   Теперь мы можем использовать формулу прямой (уравнение прямой в общем виде): y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой AC, а m - наклон прямой AC. Выберем точку A(-2, -4): y - (-4) = (6/5)(x - (-2)) y + 4 = (6/5)(x + 2) y + 4 = (6/5)x + 12/5 y = (6/5)x + 12/5 - 4 y = (6/5)x + 12/5 - 20/5 y = (6/5)x - 8/5

   Итак, уравнение прямой AC: y = (6/5)x - 8/5

2. Уравнение прямой BD: Используем ту же процедуру. Выберем точку B(-1, 3): slope_BD = (-3 - 3) / (4 - (-1)) slope_BD = (-6) / 5

   y - 3 = (-6/5)(x - (-1)) y - 3 = (-6/5)(x + 1) y - 3 = (-6/5)x - 6/5 y = (-6/5)x - 6/5 + 3 y = (-6/5)x - 6/5 + 15/5 y = (-6/5)x + 9/5

   Итак, уравнение прямой BD: y = (-6/5)x + 9/5

3. Найдем точку пересечения, решив систему уравнений: (6/5)x - 8/5 = (-6/5)x + 9/5

   (6/5)x + (6/5)x = 9/5 + 8/5 (12/5)x = 17/5

   x = (17/5) / (12/5) x = 17/12

   Подставим значение x в одно из уравнений, например, в уравнение прямой AC: y = (6/5)(17/12) - 8/5 y = 17/10 - 96/60 y = 17/10 - 48/30 y = 17/10 - 16/10 y = 1/10

   Итак, координаты точки пересечения отрезков AC и BD: (17/12, 1/10).