Question

X² + y² = 5,xy = −2;используйте комбинацию нескольких способов, прошу​

Answer 1

Ответ:

1) (-1; 2)

2) (2; -1)

3) (-2; 1)

4) (1; 2) .

Система уравнений.

Комбинация неск. способов.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим несколько способов решения этой системы уравнений.

Способ 1: Метод подстановки

1. Решим одно из уравнений относительно одной из переменных. Например, выразим y из уравнения xy = -2: y = -2/x.
2. Подставим это выражение для y в первое уравнение: x² + (-2/x)² = 5.
3. Решим полученное уравнение для x. После вычислений мы получим два значения x: x₁ и x₂.
4. Для каждого из значений x вычислим соответствующее значение y, используя y = -2/x.
5. Таким образом, получим две пары решений (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Способ 2: Метод сложения и вычитания

1. Возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: (x² + y²)² = 25 и (xy)² = 4.
2. Разложим первое уравнение: x⁴ + 2x²y² + y⁴ = 25.
3. Выразим x⁴ и y⁴ через x² и y², используя то, что x⁴ = (x²)² и y⁴ = (y²)².
4. Подставим выражения для x⁴ и y⁴ в уравнение, полученное в пункте 2. Таким образом, получим уравнение только с переменными x² и y².
5. Подставим выражение для xy = -2 во второе уравнение. Получим уравнение только с переменными x² и y².
6. Сложим или вычтем уравнения из пунктов 4 и 5 так, чтобы одна из переменных исчезла.
7. Решим полученное уравнение для одной из переменных.
8. Подставим найденное значение обратно в уравнение из пункта 5 и найдем вторную переменную.
9. Теперь у нас есть две пары решений (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Способ 3: Метод замены переменных

1. Введем новые переменные u и v: u = x + y и v = xy.
2. Подставим новые переменные в оба исходных уравнения. Получим систему: u² - 2v = 5 и v = -2.
3. Решим второе уравнение относительно v и подставим его в первое уравнение. Таким образом, получим уравнение только с переменной u.
4. Решим полученное уравнение для u.
5. Подставим найденное значение u обратно в уравнение для v и найдем значение v.
6. Используя найденные значения u и v, найдем значения x и y.
7. Получим две пары решений (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Это лишь несколько из возможных способов решения данной системы уравнений. Каждый метод имеет свои преимущества и может быть использован в различных ситуациях.