Question

Вычисли, через какое время общий доход с 25000 р., которые положили в банк, составит 1050 р., если сумму положили под проценты — 2,1% годовых — и начисленные проценты снимают каждый год​

Answer 1

Ответ:

через два года

Пошаговое объяснение:

1)25000:100*2,1=525(руб) - сумма процентов за год по вкладу;

2)1050:525=2 (год)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для сложных процентов:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Где:

• $A$ - конечная сумма (общий доход)
• $P$ - начальная сумма (вклад)
• $r$ - годовая процентная ставка (в десятичных долях)
• $n$ - количество периодов начисления процентов за год (в данном случае раз в год)
• $t$ - количество лет

В данной задаче:

• $P = 25000$ рублей
• $r = 0.021$ (2.1% в десятичных долях)
• $n = 1$ (ежегодное начисление процентов)
• $A = 25000 + 1050 = 26050$ рублей (начальная сумма плюс общий доход)

Задача заключается в нахождении $t$, времени, через которое достигнется данная конечная сумма.

Подставим известные значения и решим уравнение:

$26050 = 25000 \times \left(1 + \frac{0.021}{1}\right)^{1 \times t}$

$\frac{26050}{25000} = \left(1.021\right)^t$

$1.042 = 1.021^t$

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

$\ln(1.042) = \ln(1.021^t)$

$\ln(1.042) = t \times \ln(1.021)$

Теперь разделим обе стороны на $\ln(1.021)$:

$t = \frac{\ln(1.042)}{\ln(1.021)} \approx 33.37$

Итак, около 33.37 лет понадобится, чтобы общий доход составил 1050 рублей при вкладе 25000 рублей под 2.1% годовых с начислением процентов каждый год.