Question

Найти объем правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 9 см, а сторона основания равна 23 см

Answer 1

Вроде бы правильно, если что-то не понятно напиши ;)

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$

где:

• $V$ - объем пирамиды,
• $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$

где:

• $p$ - полупериметр треугольника ($p = \frac{a + b + c}{2}$),
• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника.

В данном случае треугольник равносторонний, так как все стороны равны 23 см. Таким образом, $a = b = c = 23\, \text{см}$.

Подставляя значения в формулы:

1. Полупериметр треугольника: $p = \frac{23 + 23 + 23}{2} = 34.5\, \text{см}$.
2. Площадь основания пирамиды: $S_{\text{осн}} = \sqrt{34.5 \cdot (34.5 - 23) \cdot (34.5 - 23) \cdot (34.5 - 23)}\, \text{см}^2$.
3. Объем пирамиды: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h$.

Подставив $h = 9\, \text{см}$, можно вычислить объем:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h.$

Пожалуйста, выполните вычисления, чтобы получить конечный результат.