Question

Найдите область определения функции y корень 1/x^2-4

Answer 1

Ответ:

От минуса бесконечности до нуля: от нуля до плюса бесконечности ноль не входит

Answer 2

Для нахождения области определения функции, необходимо рассмотреть, при каких значениях аргумента функция будет иметь смысл, то есть не будет включать деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.

Исходная функция: $y = \sqrt{\frac{1}{x^2} - 4}$

Для избегания деления на ноль мы знаем, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$

Также мы не можем извлекать корень из отрицательного или нулевого значения под знаком корня, поэтому выражение под корнем должно быть положительным: $\frac{1}{x^2} - 4 > 0$

Давайте решим это неравенство: $\frac{1}{x^2} > 4$ $1 > 4x^2$ $x^2 < \frac{1}{4}$ $|x| < \frac{1}{2}$

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{\frac{1}{x^2} - 4}$ будет: $-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$, исключая $x = 0$, так как в данном случае будет деление на ноль.