Question

4. В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см. 5. В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45°. Найдите: а)АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе. 6. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого С-прямой, катет ВС=6 см и А=60°. Найдите: а) остальные стороны ∆АВС б) площадь ∆АВС в) длину высоты, опущенной из вершины С.

Answer 1

Ответ:

4)

Треугольники АВС и МВN - подобны по 2-му признаку подобия треугольников

Из подобия следует, что AC:MN=BC:BN

15:MN = (15+5) : 15

MN=15*15/20

MN=11,25 (см)

ответ:11,25см

5)

С=90, В=45, а значит А=45. Из этого следует, что стороны АС и СD (они при угле в 90 градусов) равны. по теореме пифагора корень из АВ равно 8^2+8^2=64+64=128, а значит АВ=корень из 128=11,314

ответ:128=11,314

6)

1) Напротив стороны ВС лежит угол 60 градусов

следовательно катет АС равен половине гипотенузы АВ ... так как он лежит напротив угла 30 градусов.

Пусть гипотенуза 2 х, тогда катет АС = х

Теорема пифагора:

4 х2 = х2 + 36

х = 2√3

сторона АВ = 4√3

сторона АС = 2√3

б) S = ab/2 = 2√3 * 6 / 2 = 6√3

в) Высота находится через площадь:

S = сторона АВ * h/2

6√3 = 4√3*h/2

h = 3

надеюсь помогла

Пошаговое объяснение:

Answer 2

4. Для решения этой задачи, давайте обозначим длину отрезка MN как x.

По условию, отрезок BN равен 15 см, отрезок NC равен 5 см, и сторона AC равна 15 см. Так как MN параллельна стороне AC, по пропорциональности отрезков на параллельных сторонах треугольника, можно записать следующее:

BN / NC = AM / MC

Подставив известные значения:

15 / 5 = AM / MC 3 = AM / MC

Также, сумма отрезков AM и MC равна длине стороны AB, то есть:

AM + MC = AB

Теперь выразим MC через AM из пропорции:

MC = AM / 3

Подставим это значение в уравнение для суммы AM и MC:

AM + AM / 3 = AB

Упростим уравнение:

4AM / 3 = AB

Теперь, зная, что AB + BC = AC (сумма катетов треугольника равна гипотенузе), можем подставить известные значения:

AB + 6 = 15 AB = 9

Теперь, зная длину AB, можем найти длину AM:

4AM / 3 = 9 AM = 27 / 4 AM = 6.75

Таким образом, длина отрезка MC равна:

MC = AM / 3 MC = 6.75 / 3 MC = 2.25

Итак, сторона AM равна 6.75 см, сторона MC равна 2.25 см. Теперь можем использовать теорему Талеса, так как MN параллельна BC:

MN / NC = AM / MC

Подставив известные значения:

MN / 5 = 6.75 / 2.25

Теперь решим уравнение относительно MN:

MN = (6.75 / 2.25) * 5 MN = 3 * 5 MN = 15

Итак, длина отрезка MN равна 15 см.

5. а) У вас ошибка в записи условия задачи. Нужно уточнить значение угла в треугольнике, которое равно 45°.

6. Для начала, давайте рассмотрим задачу с углом А=60° и катетом BC=6 см.

а) По теореме синусов в прямоугольном треугольнике:

AC / AB = sin(A) AC / 6 = sin(60°) AC = 6 * √3 / 2 AC = 3√3 см

б) Высота CD проведена к гипотенузе. Так как треугольник ABC прямоугольный, CD будет средней пропорциональной между катетами AC и BC:

CD = √(AC * BC) CD = √(3√3 * 6) CD = √(18√3) CD = 3√6 см

в) Высота проведена к гипотенузе, и она делит треугольник на два подобных треугольника. Один из них — 30-60-90 треугольник. Длина высоты из вершины С (CH) равна половине гипотенузы (AC) в 30-60-90 треугольнике:

CH = AC / 2 CH = 3√3 / 2 см

Таким образом, высота CH равна 3√3 / 2 см.