Question

Визначте число сторін правильного многокутника, центральний кут якого в три рази менший за його внутрішній кут

Answer 1

Ответ:

n=8

Пошаговое объяснение:

т.к. все углы многоугольника равны (а также центральные углы тоже равны между собой), то задачу можно перефразировать ( чтобы лишнего не писать) таким образом - сумма всех углов этого многоугольника в 3 раза больше суммы всех центральных его углов.

Сумма углов многоугольника =180(n-2)

сумма центральных =360

180(n-2)=3*360

Answer 2

Позначимо кількість сторін правильного многокутника як "n". Оскільки многокутник правильний, всі його внутрішні кути однакові.

Назвемо внутрішній кут правильного многокутника "A" градусів. Тоді, його центральний кут буде дорівнювати "3A" градусів, згідно з умовою.

Знаючи, що сума всіх центральних кутів навколо центра обертається на 360 градусів, можемо записати рівняння:

n * (3A) = 360

Підставимо вираз для центрального кута "3A":

n * (3 * A) = 360

Розділимо обидві сторони на 3:

n * A = 120

Знаючи, що всі внутрішні кути многокутника однакові і дорівнюють "A" градусів, можемо записати рівняння:

(n - 2) * A = 180

Порівняємо обидва рівняння:

(n - 2) * A = n * A

Розкриємо дужки:

n * A - 2 * A = n * A

Відсутність змінних у лівій частині рівняння свідчить про те, що ліві і праві частини рівняння рівні, тобто:

-2 * A = 0

Це неможливе, оскільки кут "A" є додатнім значенням (внутрішній кут многокутника).

Отже, у нас немає рішення для цієї задачі. Немає такого правильного многокутника, для якого центральний кут був би в три рази менший за його внутрішній кут.