Question

Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке К. Найдите углы треугольника, если угол ВКС = 150°.

Answer 1

Ответ:

Угол В=75, Угол С=75, Угол А=30.

Пошаговое объяснение:

Надо обязательно построить треугольник.

 Высоты (СН1, ВН2) опущенные из углов В и С будут одинаковые( свойство равнобедренного треугольника). АН делит треугольник на 2 равных ВНА и СНА. ТОчка делит одинаковые высоты ВН2 и СН1 на отрезки так, что СК=ВК и КН2=КН1. Из этого следует что треугольник ВКС -равнобедренный. Угол АНС=90 (АН-высота).  Следовательно КН высота треугольника ВКС.  Так ка ВКС равнобелренный КВН=КСН=15.

Теперь рассмотрим треугольник ВН1С. Угол С в нём равен 15, угол Н1=90, значит Угол В = 75. В треугольнике ВАС угол С= 75(АВС-равнобедренный). Угол А = 30.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее:

У нас есть остроугольный равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведены высоты BK и CK, пересекающиеся в точке K. Известно, что угол VKS (по смыслу задачи, это угол BKS) равен 150°.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой одновременно. Таким образом, треугольник BCK - это равнобедренный треугольник, и угол BKC равен углу BCK.

Поскольку внутренний угол треугольника всегда равен сумме двух других внешних углов, мы можем найти угол BKC:

Угол BKC = 180° - угол BCK - угол VKS Угол BKC = 180° - угол BCK - 150°

Поскольку треугольник BCK - равнобедренный, угол BCK равен углу BKC:

Угол BCK = Угол BKC = 180° - угол BCK - 150° 2 * угол BCK = 30° Угол BCK = 15°

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол BCA также равен 15°.

Теперь мы можем найти угол BAC, так как сумма углов треугольника равна 180°:

Угол BAC = 180° - угол BCA - угол BCK Угол BAC = 180° - 15° - 15° Угол BAC = 150°

Итак, углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 150°, ∠BCA = ∠BCK = 15°, ∠CAB = ∠CKB = 15°.