Question

    Решите неравенство: 2х2-13х+6х2>9.​

Answer 1

Ответ:

х>3

Пошаговое объяснение:

4х-13х+12х>9

3х>9

х>9

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства нужно выполнить следующие шаги:

1. Соберем все члены неравенства в одной части: $2x^2 - 13x + 6x^2 > 9$ $8x^2 - 13x - 9 > 0$

2. Приведем неравенство к каноническому виду: $8x^2 - 13x - 9 = 0$

3. Найдем корни квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 8$, $b = -13$, $c = -9$.

   Подставляя значения: $x = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-9)}}{2 \cdot 8}$, $x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 288}}{16}$, $x = \frac{13 \pm \sqrt{457}}{16}$.

4. Теперь мы знаем два корня уравнения. Остается определить интервалы, в которых неравенство выполняется или не выполняется.

   Рассмотрим значения между корнями и за пределами корней:

   a) Если $x < \frac{13 - \sqrt{457}}{16}$, то оба корня будут больше $x$, и уравнение $8x^2 - 13x - 9$ будет меньше нуля.

   b) Если $\frac{13 - \sqrt{457}}{16} < x < \frac{13 + \sqrt{457}}{16}$, то первый корень будет меньше $x$, а второй корень будет больше $x$, и уравнение $8x^2 - 13x - 9$ будет больше нуля.

   c) Если $x > \frac{13 + \sqrt{457}}{16}$, то оба корня будут меньше $x$, и уравнение $8x^2 - 13x - 9$ будет меньше нуля.

Итак, неравенство $8x^2 - 13x - 9 > 0$ выполняется на интервалах: $\frac{13 - \sqrt{457}}{16} < x < \frac{13 + \sqrt{457}}{16}$.