Question

Расстояние между двумя деревнями на реке 40 км. Это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 1ч 40 мин, а против течения за 2 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.ДАМ 20б

Answer 1

Пусть собственная скорость моторной лодки будет Х км/ч, а скорость течения реки У км/ч, тогда скорость лодки по течению реки будет (Х + У) км/ч, а против течения (Х – У) км/ч. Из условия задачи известно, что расстояние между деревнями 40 км и это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 1,4 часа, значит, скорость лодки по течению реки составляет (40 : 1,4) км/ч. С другой стороны она проходит это расстояние против течения за 2 часа, то есть скорость лодки против течения реки составляет (40 : 2) км/ч. Зная это составляем систему уравнений:

Х + У = 40 : 1,4 и Х – У = 40 : 2.

Получаем,

Х = 28,5 (км/ч) – собственная скорость моторной лодки;

У = 2 (км/ч) – скорость течения реки.

Ответ: 17,5 км/ч – собственная скорость моторной лодки; 2,5 км/ч – скорость течения реки.

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки как $v_b$ (в км/ч) и скорость течения как $v_c$ (в км/ч).

Сначала рассмотрим движение лодки по течению. За 1 час 40 минут (1.67 часа) лодка проходит расстояние 40 км. Это можно записать уравнением:

$40 = (v_b + v_c) \times 1.67.$

Теперь рассмотрим движение лодки против течения. За 2 часа лодка проходит ту же дистанцию 40 км. Уравнение для этой ситуации:

$40 = (v_b - v_c) \times 2.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} (v_b + v_c) \times 1.67 &= 40, \\ (v_b - v_c) \times 2 &= 40. \end{align*}$$

Давайте решим эту систему уравнений. Разделим первое уравнение на 1.67:

$v_b + v_c = \frac{40}{1.67}.$

Разделим второе уравнение на 2:

$v_b - v_c = \frac{40}{2}.$

Теперь мы имеем систему:

$$\begin{align*} v_b + v_c &= 24, \\ v_b - v_c &= 20. \end{align*}$$

Сложим эти уравнения, чтобы избавиться от $v_c$:

$(v_b + v_c) + (v_b - v_c) = 24 + 20.$

$2v_b = 44.$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$v_b = 22.$

Теперь мы знаем скорость лодки $v_b$, которая составляет 22 км/ч.

Далее, подставим значение скорости лодки в одно из исходных уравнений, чтобы найти скорость течения $v_c$:

$v_b + v_c = 24.$

$22 + v_c = 24.$

$v_c = 24 - 22.$

$v_c = 2.$

Таким образом, собственная скорость лодки $v_b$ равна 22 км/ч, а скорость течения $v_c$ равна 2 км/ч.