Question

Познач наи координатній площині точки А(-6;0) В (2;4) С(-4;9) D(0;-5) .Побудуй прямы АВ та СD. знайдіть координати точки перетину цих прямих

Answer 1

Відповідь: все на фото знизу, якщо щось не зрозуміло пишіть в коментарях.

Answer 2

Щоб побудувати пряму, якщо маємо дві точки на ній, можна використати формулу для знаходження рівняння прямої, а потім знайти точку їх перетину.

1. Знайдемо рівняння прямої АВ: Використовуємо формулу: (y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), де (x₁, y₁) та (x₂, y₂) - координати точок A(-6, 0) і B(2, 4).

   Підставляємо відповідні значення: (y - 0) / (x - (-6)) = (4 - 0) / (2 - (-6)).

   Спростимо це рівняння: y / (x + 6) = 4 / 8, y / (x + 6) = 1 / 2.

   Можна помножити обидві частини на 2, щоб позбутися дробів: 2y = x + 6.

   Це є рівняння прямої АВ.

2. Знайдемо рівняння прямої CD: Використовуємо формулу: (y - y₃) / (x - x₃) = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃), де (x₃, y₃) та (x₄, y₄) - координати точок C(-4, 9) і D(0, -5).

   Підставляємо відповідні значення: (y - 9) / (x - (-4)) = (-5 - 9) / (0 - (-4)).

   Спростимо це рівняння: (y - 9) / (x + 4) = (-14) / 4, (y - 9) / (x + 4) = -7 / 2.

   Можна помножити обидві частини на 2, щоб позбутися дробів: 2(y - 9) = -7(x + 4).

   Спростимо це рівняння: 2y - 18 = -7x - 28, 2y = -7x - 10.

   Це є рівняння прямої CD.

3. Знайдемо координати точки перетину цих прямих, розв'язавши систему рівнянь: Система рівнянь: 2y = x + 6, 2y = -7x - 10.

   Ми можемо вирішити цю систему шляхом підстановки значення y з першого рівняння до другого: x + 6 = -7x - 10.

   Спростимо це рівняння: 7x + x = -10 - 6, 8x = -16, x = -2.

   Підставимо x = -2 у перше рівняння: 2y = -2 + 6, 2y = 4, y = 2.

   Отже, координати точки перетину цих прямих: P(-2, 2).