Question

Човен пройшов певну відстань за течією річки за 2,5год,а на зворотній шлях витратив 6,25год.Знайти швидкість руху човна в стоячій воді (власну швидкість човна),якщо швидкість течії річки 1,8км/год

Answer 1

Ответ:

4,2 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость лодки, км/ч.

2,5(x+1,8)=6,25(x-1,8)     |×100/125

2(x+1,8)=5(x-1,8)

2x+3,6=5x-9

5x-2x=9+3,6

x=12,6÷3=4,2 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість човна в стоячій воді як "v" км/год. Позначимо швидкість течії як "u" км/год.

На спуску річки (з течією) човен буде рухатись швидкістю, що дорівнює сумі швидкості човна і швидкості течії:

v_downstream = v + u

На підйомі річки (проти течії) човен буде рухатись зі швидкістю, що дорівнює різниці швидкості човна і швидкості течії:

v_upstream = v - u

Ми знаємо, що час, який човен витрачає на спуск річки, дорівнює 2,5 годинам, і час, який він витрачає на підйом річки, дорівнює 6,25 годинам.

Запишемо це у вигляді рівнянь:

Для спуску річки: 2,5 = d / (v + u) (1)

Для підйому річки: 6,25 = d / (v - u) (2)

де "d" - відстань, яку човен подолав.

Ми можемо розв'язати це систему рівнянь для "d" і підставити значення в одне з рівнянь для визначення швидкості човна "v".

Спершу розв'яжемо рівняння (1) для "d": d = 2,5 * (v + u)

Теперо підставимо значення "d" у рівняння (2): 6,25 = 2,5 * (v + u) / (v - u)

Поділимо обидві сторони на 2,5: 2,5 = (v + u) / (v - u)

Помножимо обидві сторони на (v - u): 2,5 * (v - u) = v + u

Розкриємо дужки: 2,5v - 2,5u = v + u

Перенесемо всі члени, що містять "v" на одну сторону рівняння, а члени, що містять "u" - на іншу: 2,5v - v = u + 2,5u

1,5v = 3,5u

Поділимо обидві сторони на 1,5: v = (3,5u) / 1,5

v = 2,3333u

Тепер ми можемо підставити значення швидкості течії "u" (1,8 км/год) у рівняння для знаходження швидкості човна "v":

v = 2,3333 * 1,8 ≈ 4,2 км/год

Отже, швидкість руху човна в стоячій воді (власна швидкість човна) становить близько 4,2 км/год.