Question

Знайти найбільше і найменше значення функції3^x-12x+7 на проміжку(0;3)

Answer 1

Ответ:

7; -9

Пошаговое объяснение:

у = х^3 - 12x + 7   на [0;3]

y (0) = 0 ^3 - 12* 0 + 7 = 0 - 0 + 7 = 7

y(1) = 1^3 - 12 * 1 + 7 = 1 - 12 + 7 = - 4

y(2) = 2^3 - 12 * 2 + 7 = 8 - 24 + 7 = 15 - 24 = - 9

y(3) = 3^3 - 12 * 3 + 7 = 27 - 36 + 7 = 34 - 36 = - 2

Значит, наибольшее значение принимает функция при Х = 0, У = 7.

А наименьшее значение принимает функция при Х = 2, У = - 9.

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції $f(x) = 3^x - 12x + 7$ на проміжку $(0, 3)$, треба використовувати похідні та критичні точки. Спершу знайдемо похідну функції $f(x)$:

$f(x) = 3^x - 12x + 7$

$f'(x) = \frac{d}{dx}(3^x) - \frac{d}{dx}(12x) + \frac{d}{dx}(7)$ $f'(x) = 3^x \ln(3) - 12$

Потім знайдемо критичні точки, де $f'(x) = 0$:

$3^x \ln(3) - 12 = 0$ $3^x = \frac{12}{\ln(3)}$ $x = \log_3\left(\frac{12}{\ln(3)}\right)$

Це значення x приблизно дорівнює 2.112.

Тепер визначимо значення функції $f(x)$ на крайніх точках проміжку і в критичній точці:

$f(0) = 3^0 - 12 \cdot 0 + 7 = 1 + 0 + 7 = 8$ $f(3) = 3^3 - 12 \cdot 3 + 7 = 27 - 36 + 7 = -2$ $f(2.112) \approx 3^{2.112} - 12 \cdot 2.112 + 7$

Відповідно, найбільше значення функції $f(x)$ на проміжку $(0, 3)$ це близько 8, досягається при $x = 0$, а найменше значення це близько -2, досягається при $x = 3$.