Question

Допоможіть будь ласка!❤️ Знайти найбільше і найменше значення функції y = f(x) на вказаному проміжку. y(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 1; [0; 3].​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение

y'(x)=6x^2+6x-12

y'=0

x^2+x-2=0

x1=-2

x2=1

y(0)=1

y(1)=2+3-12+1=-6 minimum

y(3)=54+27-36+1=46 maximum

Answer 2

Для того чтобы найти найбільше та найменше значення функції y = f(x) на проміжку [0; 3], спочатку знайдемо похідну від цієї функції.

f'(x) = 6x^2 + 6x - 12

Тепер знайдемо критичні точки, рівні нулю похідної:

6x^2 + 6x - 12 = 0

Далі знайдемо значення функції в критичних точках та на кінцях проміжку [0; 3]:

f(0) = 1 f(3) = 52 f(-1) = -16 f(2) = 15

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [0; 3] дорівнює 52, і досягається при x = 3. Найменше значення функції на цьому проміжку дорівнює -16, і досягається при x = -1.