Question

Найдите производную функции e^2x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: (e²ˣ)'= 2e²ˣ

Answer 2

Для нахождения производной функции $e^{2x}$ используем правило дифференцирования для функций вида $e^{f(x)}$, где $f(x)$ является функцией от $x$.

Правило гласит: если у нас есть функция $y = e^{f(x)}$, то производная этой функции по $x$ равна произведению $e^{f(x)}$ на производную функции $f(x)$.

В нашем случае $f(x) = 2x$, поэтому производная функции $e^{2x}$ будет равна:

$\frac{{d}}{{dx}}(e^{2x}) = e^{2x} \cdot \frac{{d}}{{dx}}(2x)$

Производная функции $2x$ равна $2$, поскольку производная линейной функции $ax$ равна $a$.

Таким образом, получаем:

$\frac{{d}}{{dx}}(e^{2x}) = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x}$

Итак, производная функции $e^{2x}$ равна $2e^{2x}$.