Question

Решите уравнение с параметром a: а)4^x-2^x+a=a*2^x; б) 9^x-(2a+1)*3^x+a^2+a-2=0

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

21321321321

Answer 2

Давайте решим уравнение а) и уравнение б) по очереди.

а) Уравнение: $4^x - 2^x + a = a \cdot 2^x$

Сначала выразим $4^x$ и $2^x$ как степени 2:

$2^{2x} - 2^x + a = a \cdot 2^x$

Теперь выразим общий множитель $2^x$ слева:

$2^x \cdot (2^x - 1) + a = a \cdot 2^x$

Теперь вычтем $a \cdot 2^x$ из обеих сторон:

$2^x \cdot (2^x - 1) = 0$

Заметим, что это уравнение будет выполнено только в случае $2^x - 1 = 0$, так как остальные множители не могут быть равны 0.

Решим уравнение $2^x - 1 = 0$:

$2^x = 1$

$x = 0$

Таким образом, решение уравнения а) при любом параметре $a$ будет $x = 0$.

б) Уравнение: $9^x - (2a + 1) \cdot 3^x + a^2 + a - 2 = 0$

В данном уравнении трудно выразить базовые степени через общий множитель, поэтому давайте попробуем решить его по-другому.

Распишем выражение $(2a + 1) \cdot 3^x$ в виде $2a \cdot 3^x + 3^x$:

$9^x - 2a \cdot 3^x - 3^x + a^2 + a - 2 = 0$

Теперь сгруппируем слагаемые с $3^x$:

$9^x - (2a + 1) \cdot 3^x + (a^2 + a - 2) = 0$

Мы видим, что данное уравнение содержит похожую часть $(2a + 1) \cdot 3^x$ как в первом слагаемом, а также квадратное выражение $(a^2 + a - 2)$ с параметром $a$.

Решим квадратное уравнение $(a^2 + a - 2) = 0$:

$(a - 1)(a + 2) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $a$: $a = 1$ или $a = -2$.

Теперь, подставив значения $a$ обратно в уравнение, получим два уравнения для решения:

1. $9^x - 3^x + 1 = 0$
2. $9^x + 5 \cdot 3^x - 2 = 0$

Решение данных уравнений может потребовать численных методов или специализированных приемов, так как они не разрешимы в виде простых аналитических выражений.