Question

На региональном соревновании команда из 10 спортсменов набрала 45 баллов. Результат команды определялся как сумма баллов её участников. Найдутся ли в этой команде хотя бы два спортсмена с одинаковым результатом, если любому спортсмену жюри могло поставить только натуральное число баллов?

Answer 1

Ответ:

Мне кажется (мне может и не правильно казаться) правильно (да)

Пошаговое объяснение:

среднее арифметическое = 45:10=4.5 балла- в среднем получил каждый спортсмен.

Значит, если поделить всех спортсменов на (10:2) 5 пар, то сумма баллов каждой пары будет равна (4.5*2) 9 баллов.

9=1+8

9=2+7

9=3+6

9=4+5

и наоборот (5+4; 6+3; 7+2; 8+1)

Всего получается 5 пар, а кол-во вариантов разбалловок в каждой паре 4 (если не считать обратные). Следовательно как минимум у двух пар будут одинаковые разбалловки (значит в этих парах будут два спортсмена с одинаковым кол-во баллов), что и требовалось доказать.

P.s. моё решение может быть неправильным или некорректно оформленным.

Answer 2

Да, в этой команде обязательно найдутся хотя бы два спортсмена с одинаковым результатом. Это следует из принципа Дирихле, также известного как принцип ящиков и шаров.

У вас есть 10 спортсменов, каждому из которых могут поставить от 1 до 45 баллов. Если мы представим баллы спортсменов как "шары", а возможные баллы (от 1 до 45) как "ящики", то у нас есть 45 возможных ящиков для размещения 10 шаров. По принципу Дирихле, если разместить 10 шаров в 45 ящиках, то хотя бы один ящик должен содержать два или более шара.

Это означает, что хотя бы двое спортсменов из команды получат одинаковое количество баллов.