Question

√(-x^2+6x-8) область значений функции

Answer 1

Ответ:

-x²+6x-8≥0

x²-6x+8≤0

(x-3)²-1≤0

(x-4)(x-2)≤0

x∈[2,4]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Вы хотите узнать область значений функции √(-x^2+6x-8).

Для определения области значений функции √(-x^2+6x-8) мы должны решить неравенство:

-x^2 + 6x - 8 ≥ 0

Давайте решим это неравенство. Сначала перепишем его в виде квадратного трёхчлена:

-(x^2 - 6x + 8) ≥ 0

Теперь найдём корни квадратного трёхчлена:

x^2 - 6x + 8 = 0

Применяя квадратное уравнение, мы получаем:

(x - 2)(x - 4) = 0

Отсюда следует, что x = 2 или x = 4.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить знак выражения -x^2 + 6x - 8 для каждого интервала:

(-∞, 2) | (2, 4) | (4, +∞) —————————+—————————+————————— + | - | +

Таким образом, неравенство -x^2 + 6x - 8 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, 2] и [4, +∞). Однако, нам интересует только квадратный корень из этого выражения, поэтому нам нужно также учесть, что выражение под корнем должно быть неотрицательным:

-x^2 + 6x - 8 ≥ 0 и -x^2 + 6x - 8 ≥ 0

Оба неравенства выполняются на интервале [4, +∞), поэтому область значений функции √(-x^2+6x-8) - это множество всех неотрицательных чисел, начиная с 4 и включая 4, т.е. [4, +∞).