Question

Вероятность промаха при одном выстреле 0,1. Какова вероятность , что из 50 выстрелов будет не более пяти промахов? Решить задачу, используя формулу Бернулли

Answer 1

Ответ:

P=P50(5)=C550⋅0.15⋅0.945=0.1849.

Пошаговое объяснение:

s

Answer 2

Для решения этой задачи с использованием формулы Бернулли нужно найти вероятность каждого конкретного случая (0, 1, 2, 3, 4 или 5 промахов) и затем сложить их.

Формула Бернулли для вероятности успеха (попадания) в серии независимых испытаний (выстрелов) выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность получения k успехов (попаданий),
• C(n, k) - число сочетаний из n по k,
• p - вероятность успеха (попадания) в одном испытании (выстреле),
• n - общее количество испытаний (выстрелов),
• k - количество успехов (попаданий).

В данной задаче: p = 0.1 (вероятность промаха), n = 50 (общее количество выстрелов).

Теперь вычислим вероятность для каждого случая (от 0 до 5 промахов) и сложим их:

P(0 промахов) = C(50, 0) * 0.1^0 * 0.9^50, P(1 промах) = C(50, 1) * 0.1^1 * 0.9^49, P(2 промаха) = C(50, 2) * 0.1^2 * 0.9^48, P(3 промаха) = C(50, 3) * 0.1^3 * 0.9^47, P(4 промаха) = C(50, 4) * 0.1^4 * 0.9^46, P(5 промахов) = C(50, 5) * 0.1^5 * 0.9^45.

Теперь сложим эти вероятности:

P(не более 5 промахов) = P(0 промахов) + P(1 промах) + P(2 промаха) + P(3 промаха) + P(4 промаха) + P(5 промахов).

Вычислим каждое из значений:

P(0 промахов) = 1 * 1 * 0.9^50, P(1 промах) = 50 * 0.1 * 0.9^49, P(2 промаха) = 1225 * 0.01 * 0.9^48, P(3 промаха) = 19600 * 0.001 * 0.9^47, P(4 промаха) = 211876 * 0.0001 * 0.9^46, P(5 промахов) = 15890700 * 0.00001 * 0.9^45.

Сложим все значения P(не более 5 промахов) для окончательного ответа.