Question

На кординатній площі побудуйте точки:А(-1;3)С(4;-2)В(1;2)Д(1;-1)знайдіть кординати точки перетину відрізків АС і ВД

Answer 1

Ответ:

точка (1;1)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження координат точки перетину відрізків АС і ВД можна скористатися рівнянням прямої та методом рівнянь.

1. Рівняння прямої АС: Використаємо формулу для знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки (A і C). Загальний вигляд рівняння прямої:

   y = mx + b,

   де m - нахил прямої, b - зміщення по y.

   Спочатку знайдемо нахил m:

   m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

   де (x₁, y₁) = (-1, 3) (координати точки A), (x₂, y₂) = (4, -2) (координати точки C).

   m = (-2 - 3) / (4 - (-1)) = -5 / 5 = -1.

   Тепер знайдемо b, підставивши значення однієї з точок (наприклад, точки A) і нахилу m:

   3 = -1 * (-1) + b, b = 3 - 1 = 2.

   Отже, рівняння прямої АС: y = -x + 2.

2. Рівняння прямої ВД: Використаємо аналогічний підхід для знаходження рівняння прямої ВД, яка проходить через точки В(1, 2) та Д(1, -1):

   m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

   де (x₁, y₁) = (1, 2) (координати точки В), (x₂, y₂) = (1, -1) (координати точки Д).

   m = (-1 - 2) / (1 - 1) = -3 / 0.

   Тут ми отримали ділення на нуль, що означає, що нахил прямої ВД є нескінченним (вертикальна пряма), і вона проходить через точку (1, 2).

3. Знаходження точки перетину: Точка перетину прямих АС і ВД буде мати однакову координату x, оскільки точка В(1, 2) та точка Д(1, -1) мають однакову абсцису x = 1.

   Підставляючи x = 1 у рівняння прямої АС, отримуємо:

   y = -1 + 2 = 1.

   Таким чином, точка перетину відрізків АС і ВД має координати (1, 1).