Question

Розвяжіть рівняння: в)5^3x-1=0 г)7^1-4x д)(1/2)^x^2-x =4√2 е)(2/3)^x × (9/16)^x = 3/8 э)(3/5)^x × (10/15)^x = 2/5

Answer 1

Ответ:

в)5^3x-1=0

15x - 1 =0

15x = 0 + 1

15x = 1

x = 15/1

x = 15

Answer 2

Звідси відомо, що $a^0 = 1$, де $a$ - будь-яке число, крім 0.

а) $5^{3x-1} = 0$ Перепишемо рівняння з використанням властивості $a^0 = 1$: $5^{3x} \cdot 5^{-1} = 0$ $5^{3x} \cdot \frac{1}{5} = 0$ $5^{3x} = 0$, але це неможливо, так як будь-яке число, піднесене до степені, не може дорівнювати нулю. Отже, це рівняння не має розв'язків.

б) $7^1 - 4x = 0$ Звідси: $7 - 4x = 0$ $4x = 7$ $x = \frac{7}{4}$

в) $(1/2)^{x^2} - x = 4\sqrt{2}$ Помножимо обидві сторони на $2^{x^2}$ для позбавлення знаменника: $1 - 2^{x^2}x = 4\sqrt{2} \cdot 2^{x^2}$

Тут немає аналітичного способу знайти точний розв'язок, але можна використати чисельні методи (наприклад, метод Ньютона) для наближеного знаходження $x$.

г) $(2/3)^x \cdot (9/16)^x = 3/8$ Замінимо $\frac{2}{3}$ і $\frac{9}{16}$ десятковими дробами: $(0.6667)^x \cdot (0.5625)^x = 0.375$

Візьмемо логарифми обох боків рівняння: $x \cdot \ln(0.6667) + x \cdot \ln(0.5625) = \ln(0.375)$ $x \cdot (-0.4055) + x \cdot (-0.5776) = -0.9808$ $-0.9831x = -0.9808$ $x \approx 0.9982$

д) $(3/5)^x \cdot (10/15)^x = 2/5$ Замінимо $\frac{3}{5}$ і $\frac{10}{15}$ десятковими дробами: $(0.6)^x \cdot (0.6667)^x = 0.4$

Візьмемо логарифми обох боків рівняння: $x \cdot \ln(0.6) + x \cdot \ln(0.6667) = \ln(0.4)$ $x \cdot (-0.5108) + x \cdot (-0.4055) = -0.9163$ $-0.9163x = -0.9163$ $x = 1$

е) $(3/5)^x \cdot (10/15)^x = 2/5$ Аналогічний підхід до попереднього пункту: $(0.6)^x \cdot (0.6667)^x = 0.4$ $x \cdot \ln(0.6) + x \cdot \ln(0.6667) = \ln(0.4)$ $x \cdot (-0.5108) + x \cdot (-0.4055) = -0.9163$ $-0.9163x = -0.9163$ $x = 1$