Question

Выясните, имеет ли решение система и сколько: 3x + 5y = 2 6x + 10y = 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{3x+5y=2} \atop {6x+10y=2}} \right.$

$\left \{ {{3x=2-5y} } \atop {6x+10y=4}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{2}{3}-\frac{5}{3}y } \atop {6x+10y=4}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{2}{3}-\frac{5}{3}y } \atop {6(\frac{2}{3}-\frac{5}{3}y})+10y=4} \right.$

y∈R

$(x,y)=(\frac{2}{3} -\frac{5}{3}y, y)$, y∈R

Answer 2

Для того чтобы выяснить, имеет ли данная система уравнений решение и сколько их, давайте проанализируем её.

Сначала давайте рассмотрим второе уравнение: 6x + 10y = 4. Мы можем поделить это уравнение на 2, чтобы упростить его: 3x + 5y = 2. Как вы видите, это уравнение идентично первому уравнению системы.

Это означает, что у вас на самом деле есть только одно уравнение с двумя переменными. И в данном случае бесконечное множество решений, так как у вас нет дополнительных ограничений, чтобы определить конкретное решение.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечно много решений, и они могут быть выражены в виде прямой линии в координатной плоскости, представляющей собой все точки, удовлетворяющие данному уравнению 3x + 5y = 2.