Question

Решить задачу Коши y’=7^(x+y), y(0)=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найдем интеграл:

∫($7^{x+y}$) dx = $\frac{7^{x+y} }{ln7}$

Приравняем к нулю:

$\frac{7^{x+y} }{ln7}$= 0

Тут в любом случае не будет решений, если я правильно начала решать

Answer 2

Для решения данной задачи Коши, дифференциальное уравнение y' = 7^(x+y) можно попробовать решить с помощью метода разделения переменных.

Итак, у нас есть дифференциальное уравнение:

dy/dx = 7^(x+y)

Давайте разделим переменные, переместив всё, что содержит y, на одну сторону уравнения, а всё, что содержит x, на другую сторону:

1 / 7^y dy = 7^x dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(1 / 7^y) dy = ∫7^x dx

Интегрируем левую сторону:

∫(1 / 7^y) dy = ∫7^x dx -∫7^(-y) dy = (1/ln(7)) * ∫7^x dx

Интегрируем обе стороны:

-(-1/ln(7)) * 7^(-y) = (1/ln(7)) * (1/ln(7)) * 7^x + C

7^(-y) = C * 7^x

Теперь подставим начальное условие y(0) = 0:

7^0 = C * 7^0 1 = C

Итак, мы имеем:

7^(-y) = 7^x

Прологарифмируем обе стороны:

-y * ln(7) = x * ln(7)

Теперь выразим y:

y = -x

Таким образом, решение задачи Коши y' = 7^(x+y), y(0) = 0:

y(x) = -x